如圖，半圓的直徑的長為4，點平分弧，過作的垂線交于，交于.

（1）求證：：

（2）若是的角平分線，求的長.

 

 

（1）因為點平分弧，所以弧等于弧，且，所，所以與相似，所以.又因為，所以，即.

（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)點平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所對的圓周角相等即，得到與相似，進而得到對應邊成比例，將已知代入其中即可得出結論；

（2）由角平分線的定義知，，再由內錯角相等得出平行，進而求出，，在中，易求的長度.

試題解析：（1）因為點平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以與相似，所以.又因為，所以，即.

（2）因為是的角平分線，所以，所以平行，所以

，，所以，.

考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南長葛第三實驗高中高二下學期第一次考試理數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是

A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義

C．若，則

D．若，則

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試理科試卷（A卷）（解析版） 題型：選擇題

設首項為l，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則 ( )

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試理科數(shù)學試卷（A）（解析版） 題型：選擇題

的內角，，的對邊分別是，，，若，，，則= ( )

A． B．2 C． D．1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試理科數(shù)學試卷（A）（解析版） 題型：選擇題

設某大學的女生體重(單位：)與身高(單位：)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是( )

A．與具有正的線性相關關系

B．回歸直線過樣本點的中心

C．若該大學某女生身高增加lcm，則其體重約增加0．85kg

D．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58．79kg

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試文科試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試文科試卷（A卷）（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點，若點到該拋物線焦點的距離為3，則=（ ）

A. B. C.4 D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試文科數(shù)學試卷（A）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

計算：，，，……，．以上運用的是什么形式的推理？__ __ ．

 

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