如果正數(shù)a,b,c,d滿足a+b=cd=4,那么( )
A.a(chǎn)b≤c+d且等號成立時(shí)a,b,c,d的取值唯一
B.a(chǎn)b≥c+d且等號成立時(shí)a,b,c,d的取值唯一
C.a(chǎn)b≤c+d且等號成立時(shí)a,b,c,d的取值不唯一
D.a(chǎn)b≥c+d且等號成立時(shí)a,b,c,d的取值不唯一
【答案】分析:根據(jù)均值不等式分別有:;則a,b,c,d滿足a+b=cd=4,進(jìn)而可得2
化簡即得. 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=2時(shí)取等號.
解答:解:如果a,b是正數(shù),則根據(jù)均值不等式有:,則(a+b)2≥4ab
如果c,d是正數(shù),則根據(jù)均值不等式有:; 則
∵a,b,c,d滿足a+b=cd=4,
∴2
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=2時(shí)取等號.
化簡即為:ab≤c+d且等號成立時(shí)a,b,c,d的取值唯一.
故選A.
點(diǎn)評:要熟練使用均值不等式,能正用、逆用,而且還要會變用.使用時(shí)還要特別注意等號成立的條件.
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如果正數(shù)a,b,c,d滿足a+b=cd=4,那么


  1. A.
    ab≤c+d且等號成立時(shí)a,b,c,d的取值唯一
  2. B.
    ab≥c+d且等號成立時(shí)a,b,c,d的取值唯一
  3. C.
    ab≤c+d且等號成立時(shí)a,b,c,d的取值不唯一
  4. D.
    ab≥c+d且等號成立時(shí)a,b,c,d的取值不唯一

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如果正數(shù)a、b、c、d滿足a+b=cd=4,則下列各式恒成立的是( )
A.a(chǎn)b<c+d
B.a(chǎn)b≤c+d
C.a(chǎn)b>c+d
D.a(chǎn)b≥c+d

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