【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a11,且4Sn3Sn+1,2Sn+2成等差數(shù)列.

1)求{an}的通項公式;

2)若數(shù)列{bn}滿足b10bn+1bn1,設(shè)cn,求數(shù)列{cn}的前2n項和.

【答案】1an2n1,nN*2n2

【解析】

1)運用等差數(shù)列的中項性質(zhì)可得3Sn+12Sn+Sn+2,即2an+1an+2,根據(jù)等比數(shù)列的定義,通項公式可求;

2)由等差數(shù)列的定義和通項公式,可得bn,求得cn,運用數(shù)列的分組求和,以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式,可得所求和.

解:(1)由4Sn3Sn+1,2Sn+2成等差數(shù)列,

可得6Sn+14Sn+2Sn+2,即3Sn+12Sn+Sn+2,

2Sn+1Sn)=Sn+2Sn+1

2an+1an+2,又{an}為等比數(shù)列,所以等比數(shù)列{an}的公比為2,

a11,可得an2n1,nN*;

2)由b10,bn+1bn1,可得{bn}是首項為0,公差為1的等差數(shù)列,

bnn1,nN*,

cn,

所以{cn}的前2n項和為c1+c2++c2n=(a1+a3++a2n1+b2+b4++b2n

=(1+4+16++22n2+1+3++2n1

nn2.

練習冊系列答案
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【題目】己知點A是拋物線的對稱軸與準線的交點,點B為拋物線的焦點,P在拋物線上且滿足,當取最大值時,點P恰好在以AB為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為

A. B. C. D.

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(1)求證:平面平面;

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1)若,證明直線過定點,并求出該定點;

2)點M的中點,過點M作與y軸垂直的直線交拋物線C點;點N的中點,過點N作與y軸垂直的直線交拋物線于點P.設(shè)△的面積,△的面積為.

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ii)求的值.

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1)求曲線的極坐標方程;

2)過原點作直線的垂線,垂足為,交曲線于另一點,當變化時,求的面積的最大值及相應的的值.

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,E為線段PB的中點,F為線段BC上的動點.

1)求證:AE⊥平面PBC

2)試確定點F的位置,使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°

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【題目】為了解高新產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況,市場研究人員對該公司2019年下半年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)列表如下:

月份

7

8

9

10

11

12

月份代碼

1

2

3

4

5

6

月利潤(萬元)

110

130

160

150

200

210

1)請用相關(guān)系數(shù)說明月利潤y(單位:萬元)與月份代碼x之間的關(guān)系的強弱(結(jié)果保留兩位小數(shù)),求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預測該公司20201月份的利潤;

2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,己知生產(chǎn)新型材料的乙企業(yè)對A、B兩種型號各100件新型材料進行模擬測試,統(tǒng)計兩種新型材料使用壽命頻數(shù)如下表所示:

使用壽命

材料類型

1個月

2個月

3個月

4個月

總計

A

15

40

35

10

100

B

10

30

40

20

100

現(xiàn)有采購成本分別為10萬元/件和12萬元/件的A、B兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月,不同類型的新型材料損壞的時間各不相同,經(jīng)甲公司測算,平均每件新型材料每月可以帶來5萬元收入,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整數(shù)月,且以頻率估計每件新型材料使用壽命的概率,如果你是甲公司的負責人,以每件新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款新型材料?

參考公式:相關(guān)系數(shù);

回歸直線方程為,其中,.

參考數(shù)據(jù):,,.

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【題目】某地位于甲、乙兩條河流的交匯處,根據(jù)統(tǒng)計資料預測,今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25,乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18(假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響).現(xiàn)有一臺大型設(shè)備正在該地工作,為了保護設(shè)備,施工部門提出以下三種方案:

方案1:運走設(shè)備,此時需花費4000元;

方案2:建一保護圍墻,需花費1000元,但圍墻只能抵御一個河流發(fā)生的洪水,當兩河流同時發(fā)生洪水時,設(shè)備仍將受損,損失約56000元;

方案3:不采取措施,此時,當兩河流都發(fā)生洪水時損失達60000元,只有一條河流發(fā)生洪水時,損失為10000元.

(1)試求方案3中損失費X(隨機變量)的分布列;

(2)試比較哪一種方案好.

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