關(guān)于的函數(shù),有下列結(jié)論:
①該函數(shù)的定義域是;②該函數(shù)是奇函數(shù);
③該函數(shù)的最小值為; ④當(dāng) 時(shí)為增函數(shù),當(dāng)時(shí)為減函數(shù);
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是       
①④

試題分析::①函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),令>0,解得x>0,故定義域是(0,+∞),命題正確;
②函數(shù)f(x)是奇函數(shù),由①知,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故不是奇函數(shù),命題不正確;
③函數(shù)f(x)的最小值為-lg2,因?yàn)閒(x)=lg=lg≤lg=-lg2,最大值是-lg2,故命題不正確;
④當(dāng)0<x<1時(shí),函數(shù)f(x)是增函數(shù);當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)是減函數(shù),命題正確,因?yàn)閒′(x)=lg,令導(dǎo)數(shù)大于0,可解得0<x<1,令導(dǎo)數(shù)大于0,得x>1,故命題正確.綜上,①④正確
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是①根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0,建立關(guān)系式解之驗(yàn)證定義域即可;②函數(shù)f(x)是奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷;③函數(shù)f(x)的最小值為-lg2,利用基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出最值;④求出導(dǎo)數(shù),解出單調(diào)區(qū)間,驗(yàn)證即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

 設(shè)定在R上的函數(shù)滿足:,則
         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235806192303.png" style="vertical-align:middle;" />的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(I)求的值;
(II)求的解析式;
(III)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)解析式為,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),正實(shí)數(shù)滿足,且,若在區(qū)間上的最大值為2,則的值為(  )
A.    B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知定義域?yàn)椋?,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:
①x>1時(shí),f(x)<0,②f()=1,③對(duì)任意x,y( 0,+∞),
都有f(xy)= f(x)+ f(y),求不等式f(x)+ f(5-x)≥-2的解集。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,若實(shí)數(shù)是方程的解,且,則的值是(   )
A.恒為負(fù)B.等于零C.恒為正D.不小于零

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下面四個(gè)命題:
①已知函數(shù) 且,那么;
②一組數(shù)據(jù),,的平均數(shù)是,那么這組數(shù)據(jù)的方差是;
③要得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象向左平移單位;
④已知奇函數(shù)為增函數(shù),且,則不等式的解集為.
其中正確的是__________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,與函數(shù)是同一函數(shù)的是(      )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案