已知tan（
π
4
+α）=
1
7
，α∈（
π
2
，π），則tanα的值是
 
；cosα的值是
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和與差的正切函數(shù)及任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得tanα與cosα的值．
解答： 解：tan（
π
4
+α）=
1
7
，
∴tanα=tan[（
π
4
+α）-
π
4
]=
tan(α+
π
4
)-tan
π
4
1+tan(α+
π
4
)tan
π
4
=
1
7
-1
1+
1
7
×1
=-
3
4
；
又α∈（
π
2
，π），
∴cosα=-
4
(-3)2+42
=-
4
5
．
故答案為：-
3
4
；-
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)及任意角的三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin47°cos17°-cos47°cos73°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線2（m-1）x-3y+1=0與直線mx+（m+1）y-3=0平行，則m=（　�。�
A、
1
2
B、-2
C、-
1
2
或3
D、
1
2
或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（　　）
A、120B、105C、15D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
15
4
且α∈(
3π
2
，2π)，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2，x＞0
cosx+1，x≤0
，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）是偶函數(shù)
B、f（x）是增函數(shù)
C、f（x）是周期函數(shù)
D、f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x＞0，x+
4
x
≥4；命題q：?x0∈R，2x0=-1．則下列判斷正確的是（　�。�
A、p是假命題
B、q是真命題
C、p∧（￢q）是真命題
D、（￢p）∧q是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-3x-4＞0}，B={x|-2≤x≤3}，則A∩B=（　　）
A、R
B、（-1，3]
C、[-2，-1）
D、[-2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3若f（x）在區(qū)間[1，4]上為單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是
 
；
變式為：已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3
（1）若y=f（x）在區(qū)間[1，4]有最大值10，則a的值為
 
；
（2）若f（x）=0在區(qū)間[1，4]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的范圍為
 
．；
（3）若f（x）=0在區(qū)間[1，4]內(nèi)有解．則a的范圍為
 
；
（4）若y=f（x）在區(qū)間[1，4]內(nèi)存在x0，使f（x0）＞0，則a的范圍為
 
；
（5）若y=f（x）在區(qū)間[1，4]上恒為正數(shù)，則a的范圍為
 
；
（6）設(shè)A={x|f（x）≤0}，B=[1，4]，若A≠B且A∩B=A，則a的范圍為
 
；
（7）設(shè)A={x|f（x）≤0}，B=[1，4]，若B⊆A，則a的范圍為
 
．

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