Question

7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． 3π
• D． 4π

Answer 1

分析 由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積與體積，
從而求出其內(nèi)切球的半徑r，再計算內(nèi)切球的表面積．

解答 解：由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，
如圖所示，
則幾何體的表面積為
$S=2×\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}+2×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×4=12\sqrt{3}$，
該幾何體的體積為$V=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2×2\sqrt{3}=4$；
設(shè)其內(nèi)切球半徑為r，則
$V=\frac{1}{3}Sr=4\sqrt{3}r=4$，
求得$r=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
所以內(nèi)切球的表面積為
${S_球}=4π{r^2}=4π×{（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{4π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了體積與表面積的計算問題，是基礎(chǔ)題．