在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中點E，CD中點F，若沿EF將矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，則AE中點Q到平面BFD的距離為
2
2
2
2
．
分析：取BF中點O，連接EO，則可得AE中點Q到平面BFD的距離等于E到平面BFD的距離，即EO，由此可得結(jié)論．
解答：解：取BF中點O，連接EO，則EO⊥BF
∵平面AEF⊥平面EFB，平面AEF∩平面EFB=EF，DF⊥EF
∴DF⊥平面EFB
∵EO?平面EFB
∴DF⊥EO
∵DF∩BF=F
∴EO⊥平面BFD
∵AE∥DF，AE?平面BFD，DF?平面BFD
∴AE∥平面BFD
∴AE中點Q到平面BFD的距離等于E到平面BFD的距離，即EO
由題意，EFCB是正方形，∴EO=
2
2

即AE中點Q到平面BFD的距離等于
2
2

故答案為：
2
2
點評：本題考查點到面的結(jié)論，考查面面垂直，線面平行，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AD=2，AB=a（a＞2），E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點，若AE=AF=CG=CH，問AE取何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求最大的面積．

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如圖，已知在矩形ABCD中，A(－4，4)、D(5，7)，其對角線的交點E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個單位，動點P(x，y)沿矩形一邊BC運動，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過A作對角線BD的垂線AP與BD交于P,過P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.

圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設(shè)=a, =b, =c,求|a+b+c|.

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同步練習冊答案