4．解關(guān)于x的不等式ax2-（2a-1）x+a-1＜0（a∈R）．

分析 原不等式可化為（x-1）[ax-（a-1）]＜0，再分類討論，即可解不等式．

解答 解　原不等式可化為（x-1）[ax-（a-1）]＜0，
（1）當a=0時，原不等式為x-1＜0，即x＜1．
（2）當a≠0時，方程（x-1）[ax-（a-1）]=0的兩根為x1=1，x2=$\frac{a-1}{a}$，所以1-$\frac{a-1}{a}$=$\frac{1}{a}$．
①當a＞0時，$\frac{1}{a}$＞0，所以1＞$\frac{a-1}{a}$．
此時不等式的解集為{x|$\frac{a-1}{a}$＜x＜1}；
②當a＜0時，$\frac{1}{a}$＜0，所以1＜$\frac{a-1}{a}$．
此時原不等式化為（x-1）[-ax+（a-1）]＞0，不等式的解集為{x|x＞$\frac{a-1}{a}$，或x＜1}．
綜上所述，當a＞0時，不等式的解集為{x|$\frac{a-1}{a}$＜x＜1}；
當a=0時，不等式的解集為{x|x＜1}；
當a＜0時，不等式的解集為{x|x＞$\frac{a-1}{a}$，或x＜1}．

點評 本題考查不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=x3+3ax+2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．[-1，+∞）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列命題中，真命題的是（　　）
A．1弧度是一度的圓心角所對的弧
B．1弧度是長度為半徑的弧
C．1弧度是一度的弧與一度的角之和
D．1弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如果命題“￢（p∨q）”為假命題，那么（　　）
A．p、q中至少一個有一個為真命題B．p、q均為假命題
C．p、q均為真命題D．p、q中至多一個有一個為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)y=f（lg（x+1））的定義域為（0，99]，則函數(shù)y=f[log2（x+2）]的定義域為（　�。�
A．（-1，2]B．（-1，3）C．（-2，1]D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知平面直角坐標系xoy內(nèi)兩個定點A（1，0）、B（4，0），滿足PB=2PA的點P（x，y）形成的曲線記為Γ．
（1）求曲線Γ的方程；
（2）過點B的直線l與曲線Γ相交于C、D兩點，當△COD的面積最大時，求直線l的方程（O為坐標原點）；
（3）設(shè)曲線Γ分別交x、y軸的正半軸于M、N兩點，點Q是曲線Γ位于第三象限內(nèi)一段上的任意一點，連結(jié)QN交x軸于點E、連結(jié)QM交y軸于F．求證四邊形MNEF的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設(shè)a≤3，函數(shù)f（x）=x|x-a|-a．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若對任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向，距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險情，此時在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機A接到漁船的求救信號，海事巡邏飛機迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點施救．若海事巡邏飛機測得漁船B的俯角為68.20°，測得漁政船C的俯角為63.43°，且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上．
（Ⅰ）計算漁政船C與漁港O的距離；
（Ⅱ）若漁政船以每小時25海里的速度直線行駛，能否在3小時內(nèi)趕到出事地點？
（參考數(shù)據(jù)：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00，$\sqrt{11}$≈3.62，$\sqrt{13}$≈3.61）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設(shè)f：A→B是A到B的一個映射，其中A=B={（x，y）|x，y∈R}，f：（x，y）→（x-y，x+y），則B中元素（1，3）在A中的對應(yīng)元素是（2，1） 

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