在△ABC中，A，B，C 的對(duì)邊分別是a，b，c，a=
5
，b=3，sinC=2sinA，
（1）求c的值．
（2）求△ABC的面積．
分析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)sinC=2sinA，得到c與a的關(guān)系，由a的值即可求出c的值；
（2）利用余弦定理表示出cosB，把三邊長(zhǎng)代入求出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，根據(jù)三角形的面積公式S=
1
2
ac•sinB即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
化簡(jiǎn)sinC=2sinA得：
c=2a，又a=
5
，
則c=2
5
；
（2）由a=
5
，b=3，c=2
5
，
根據(jù)余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4
5
，又B為三角形的內(nèi)角，
∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
，
則△ABC的面積S=
1
2
ac•sinB=3．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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