解:曲線
(t為參數(shù))的普通方程為 x-2y+8=0,在曲線
上找一點(diǎn)P(3cosθ,2sinθ),
點(diǎn)P到曲線
(t為參數(shù))的距離d=
=
≥
=
,
sin∅=
,cos∅=
,當(dāng)且僅當(dāng)∅+θ=2kπ-
時(shí),等號(hào)成立,故d最小值為
.
此時(shí),θ=2kπ-
-∅,∴cosθ=cos (2kπ-
-∅)=-sin∅=-
,sinθ=sin(2kπ-
-∅)=-sin(
+∅)=-cos∅=
.
故點(diǎn)P(-
,
).
綜上,d最小值為
,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-
,
).
分析:把曲線C
2的參數(shù)方程化為普通方程為 x-2y+8=0,表示一條直線,在曲線C
1找一點(diǎn)P(3cosθ,2sinθ),利用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)P到曲線
的距離d=
,其中,sin∅=
,cos∅=
,當(dāng)且僅當(dāng)∅+θ=2kπ-
時(shí),d取得最小值為
,此時(shí),θ=2kπ-
-∅,求得 cosθ 和 sinθ的值,即得點(diǎn)P的坐標(biāo).
點(diǎn)評(píng):題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,直線和橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,屬于中檔題.