Question

已知點(diǎn)P（0，3）及圓C：x²+y²-8x-2y+12=0，過(guò)點(diǎn)P的最短弦所在的直線方程為（　�。�

A．x+2y+3=0

B．x-2y+3=0

C．2x-y+3=0

D．2x+y-3=0

Answer 1

分析：先求出圓心和半徑，由于點(diǎn)P在圓內(nèi)，故當(dāng)弦所在的直線和線段CP垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短．求得弦所在直線的斜率，用點(diǎn)斜式求弦所在的直線的方程．

解答：解：圓C：x²+y²-8x-2y+12=0 即 （x-4）²+（y-1）²=5，表示以C（4，1）為圓心，半徑等于

5

的圓．
由于|PC|=

2

＜

5

，故點(diǎn)P在圓內(nèi)，故當(dāng)弦所在的直線和線段CP垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短．
此時(shí)弦所在直線的斜率為

-1

KCP

=

-1

3-1 0-4

=2，故過(guò)P的最短弦所在的直線方程為 y-3=2（x-0），即2x-y+3=0，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線的方程．判斷 當(dāng)弦所在的直線和線段CP垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．