Question

10．已知$tanα=-\sqrt{2}$，求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{α}{2}-sinα-1}}{{\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}-α）}}$的值．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵已知$tanα=-\sqrt{2}$，∴$\frac{{2{{cos}^2}\frac{α}{2}-sinα-1}}{{\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}-α）}}$=$\frac{cosα-sinα}{\sqrt{2}•（\frac{\sqrt{2}}{2}cosα+\frac{\sqrt{2}}{2}sinα）}$
=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$=-3-2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．