19.過點P(1,4)的直線l在兩坐標(biāo)軸上的橫、縱截距互為相反數(shù),則符合條件的直線l的條數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 當(dāng)直線l經(jīng)過原點時,可得直線方程為:y=4x.當(dāng)直線l不經(jīng)過原點時,設(shè)直線l方程為:$\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}$=1.把點P(1,4)代入直線l方程解出a即可得出.

解答 解:當(dāng)直線l經(jīng)過原點時,此時直線方程為:y=4x.
當(dāng)直線l不經(jīng)過原點時,設(shè)直線l方程為:$\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}$=1.
把點P(1,4)代入直線l方程可得:$\frac{1}{a}+\frac{4}{-a}$=1,解得a=-3,此時方程為:$\frac{x}{-3}+\frac{y}{3}$=1,即x-y+3=0.
綜上可得:符合條件的直線l的條數(shù)為2.
故選:B.

點評 本題考查了直線的截距式、分類討論方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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④對浮萍蔓延到的任意兩個時間點t1,t2,都有$\frac{{f({t_1})-f({t_2})}}{{{t_1}-{t_2}}}>0$成立;
⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過的時間分別為t1、t2、t3,則t1+t2=t3
其中正確的是(
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