在正方體ABCD-A1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，任取兩點(diǎn)連成直線，所連的直線中與A1BC1平行的直線共有（ ）
A．12條
B．18條
C．21條
D．24條
【答案】分析：若兩點(diǎn)的連線與平面A1BC1平行，則這些直線一定位于一個(gè)與平面A1BC1平行的平面內(nèi)，將各個(gè)頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)共分成如圖的幾個(gè)平面，則第一平面內(nèi)共1個(gè)點(diǎn)，0條直線，第二個(gè)平面內(nèi)共3個(gè)點(diǎn)，3條直線，第三個(gè)平面為平面A1BC1，第四個(gè)平面有6個(gè)點(diǎn)，15條直線，第五平面內(nèi)共3個(gè)點(diǎn)，3條直線，第六個(gè)平面內(nèi)共3個(gè)點(diǎn)，3條直線，第七個(gè)平面內(nèi)共1個(gè)點(diǎn)，0條直線，由此即可得到答案．
解答：解：如下圖所示：

在正方體ABCD-A1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，
任取兩點(diǎn)連成直線，所連的直線與平面A1BC1平行的直線，
則直線應(yīng)該在與平面A1BC1平行的平面中
由圖可知滿足條件的線共有：3+15+3+3=24條
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，畫出滿足條件的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，解答立體幾何問題，是解決空間想像能力不足最好的辦法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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