Question

曲線f（x）=x³+x-2在點(diǎn)P處的切線與直線x+4y+1=0垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)（　�。�

• A、（1，0）
• B、（1，0）或（-1，-4）
• C、（2，8）
• D、（2，8）或（-1，-4）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：曲線F在點(diǎn)P處的切線的斜率等于函數(shù)f（x）=x³+x-2在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，就是直線x+4y+1=0斜率的負(fù)倒數(shù)，先求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再代入函數(shù)關(guān)系式求出縱坐標(biāo)，可得P的坐標(biāo)．

解答： 解：∵曲線f（x）=x³+x-2在點(diǎn)P處的切線與直線x+4y+1=0垂直，
∴曲線F在點(diǎn)P處的切線斜率為：4，
∵f（x）=x³+x-2，
∴f′（x）=3x²+1=4
∴x=±1，
x=1時(shí)，y=0，x=-1時(shí)，y=-4
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4）；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩條直線垂直斜率的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．