【題目】已知橢圓，點， 是橢圓上的動點.

（Ⅰ）若直線與橢圓相切，求點的坐標；

（Ⅱ）若在軸的右側(cè)，以為底邊的等腰的頂點在軸上，求四邊形面積的最小值.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用判別式等于零可得，據(jù)此可得點的坐標為.

(Ⅱ)利用幾何關系可得是以為底邊的等腰三角形，結(jié)合題意可得面積函數(shù)： ，當且僅當等號成立.則四邊形面積的最小值為.

試題解析：

（Ⅰ）設直線的方程為，

聯(lián)立消去可得： ，

故，解得，

從而，解得， .所以，點的坐標為.

（Ⅱ）設線段的中點為.因是以為底邊的等腰三角形，故.

由題意，設，則點的坐標為，

且直線的斜率，故直線的斜率為，

從而直線的方程為： .又

令，得，化簡得.

所以，四邊形的面積

.等號成立.

所以，四邊形面積的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按元/次收費, 并注冊成為會員, 對會員逐次消費給予相應優(yōu)惠，標準如下：

消費次第

第次

第次

第次

第次

次

收費比例






該公司從注冊的會員中, 隨機抽取了位進行統(tǒng)計, 得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

消費次第

第次

第次

第次

第次

第次

頻數(shù)






假設汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:

（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；

（2）某會員僅消費兩次, 求這兩次消費中, 公司獲得的平均利潤；

（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率, 設該公司為一位會員服務的平均利潤為元, 求的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】如圖，在長方體中， 與平面及平面所成角分別為， ， 分別為與的中點，且.

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【題目】《太陽的后裔》是第一部中國與韓國同步播出的韓劇，愛奇藝視頻網(wǎng)站在某大學隨機調(diào)查了110名學生，得到如表列聯(lián)表：由表中數(shù)據(jù)算得K2的觀測值k≈7.8，因此得到的正確結(jié)論是（ ）

女

男

總計

喜歡

40

20

60

不喜歡

20

30

50

總計

60

50

110

（K2≥k）

0.100

0.010

0.001

k

2.706

6.635

10.828

附表：K2= ．
A.有99%以上的把握認為“喜歡該電視劇與性別無關”
B.有99%以上的把握認為“喜歡該電視劇與性別有關”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

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（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知a＞0，求證： ﹣ ≥a+ ﹣2．

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【題目】已知某中學高三文科班學生共有人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將人按進行編號．

（Ⅰ）如果從第行第列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的個人的編號；（下面摘取了第行 至第行）

（Ⅱ）抽的人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

人數(shù)

數(shù)學

優(yōu)秀

良好

及格

地

理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

4

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>人，若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率為，求的值．

（Ⅲ）將的表示成有序數(shù)對，求“在地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對的概率．

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（2）求二面角大小的余弦值.

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