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已知P在拋物線上,那么點P到點Q(2,1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時,點P的坐標為(   )

A.B.C.D.

解析試題分析:由題意得 F( 1,0),準線方程為 x=-1,設點P到準線的距離為d=|PM|,
則由拋物線的定義得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,
故當P、A、M三點共線時,|PA|+|PF|取得最小值
把 y=1代入拋物線 得 x=,故點P的坐標是(,1)
故選B。
考點:本題主要考查拋物線的定義,拋物線的幾何性質。
點評:典型題,涉及拋物線的定義的題目,在高考題中常常出現。本題利用數形結合思想,分析得到當P、A、M三點共線時,|PA|+|PF|取得最小值。

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

橢圓的一焦點與兩頂點為等邊三角形的三個頂點,則橢圓的長軸長是短軸長的 (      )

A.B.2倍 C.D.

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拋物線的準線方程是(   )。
.   .    .     .

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拋物線上的點到直線距離的最小值是(   )

A.B.C.D.

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拋物線的焦點為,其上的動點在準線上的射影為,若是等邊三角形,則的橫坐標是(  )

A. B. C. D.

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已知是橢圓(a>b>0)的兩個焦點,以線段為邊作正三角形M,若邊M的中點在橢圓上,則橢圓的離心率是

A.B.C.D.

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已知雙曲線的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2,則拋物線的方程為(   )

A.B.C.D.

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若方程 表示雙曲線,則實數的取值范圍是      (   )

A. B. C. D.

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設斜率為2的直線l過雙曲線的右焦 點,且與雙曲線的左、右兩支分別相交,則雙曲線離心率e的取值范圍是(   )

A.e> B.e> C.1<e< D.1<e<

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