【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程,并說(shuō)明其表示什么軌跡;

(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,試判斷直線與曲線的位置關(guān)系,若相交,請(qǐng)求出其弦長(zhǎng).

【答案】(1)曲線的普通方程為,曲線表示為圓心,為半徑的圓;(2).

【解析】試題分析:(1)曲線的普通方程為,表示為圓心,為半徑的圓;(2)直線的直角坐標(biāo)方程為,,弦長(zhǎng)為.

試題解析:

(1)因?yàn)榍的參數(shù)方程為為參數(shù)),所以,

所以曲線的普通方程為

曲線表示為圓心,為半徑的圓.

(2)因?yàn)橹本的極坐標(biāo)方程為,所以,

因?yàn)?/span>,,所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

易知圓心到直線的距離為

所以直線與圓相交,弦長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中, PA⊥平面ABCD,EBD的中點(diǎn),GPD的中點(diǎn),△DAB≌△DCBEA=EB=AB=1, ,連接CE并延長(zhǎng)交ADF

Ⅰ)求證:ADCG;

Ⅱ)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.

(1)求圓的圓心到直線的距離;

(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求.

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【題目】據(jù)中國(guó)日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示,中國(guó)超算在前五名中占據(jù)兩席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國(guó)產(chǎn)品牌處理器。為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度,某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試,結(jié)果如下(數(shù)值越小速度越快,單位是MIPS

測(cè)試1

測(cè)試2

測(cè)試3

測(cè)試4

測(cè)試5

測(cè)試6

測(cè)試7

測(cè)試8

測(cè)試9

測(cè)試10

測(cè)試11

測(cè)試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

設(shè)分別表示第次測(cè)試中品牌A和品牌B的測(cè)試結(jié)果,記

)求數(shù)據(jù)的眾數(shù);

)從滿足的測(cè)試中隨機(jī)抽取兩次,求品牌A的測(cè)試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的概率;

(Ⅲ)經(jīng)過(guò)了解,前6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字和表格的文件,后6次測(cè)試是打開(kāi)含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)這兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是:是參數(shù),是常數(shù)).以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程,當(dāng)時(shí),將化為直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線相交于一點(diǎn),求點(diǎn)的直角坐標(biāo)使到定點(diǎn)的距離最小.

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(Ⅰ)求該考場(chǎng)考生中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù);

(Ⅱ)用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各抽取人,進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖,求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析;

(Ⅲ)已知本考場(chǎng)的所有考生中,恰有人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng),在至少一科成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生中,隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談,求兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,矩形中,平面,上的點(diǎn),且平面.

(1)求證:平面;

(2)求平面與平面所成角的余弦值.

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