【題目】據(jù)中國日?qǐng)?bào)網(wǎng)報(bào)道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示,中國超算在前五名中占據(jù)兩席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度,某調(diào)查公司對(duì)兩種國產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試,結(jié)果如下(數(shù)值越小,速度越快,單位是MIPS)
測(cè)試1 | 測(cè)試2 | 測(cè)試3 | 測(cè)試4 | 測(cè)試5 | 測(cè)試6 | 測(cè)試7 | 測(cè)試8 | 測(cè)試9 | 測(cè)試10 | 測(cè)試11 | 測(cè)試12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
設(shè)分別表示第次測(cè)試中品牌A和品牌B的測(cè)試結(jié)果,記
(Ⅰ)求數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(Ⅱ)從滿足的測(cè)試中隨機(jī)抽取兩次,求品牌A的測(cè)試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的概率;
(Ⅲ)經(jīng)過了解,前6次測(cè)試是打開含有文字和表格的文件,后6次測(cè)試是打開含有文字和圖片的文件.請(qǐng)你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評(píng)價(jià).
【答案】(Ⅰ)4 ;(Ⅱ) ;(Ⅲ)本題為開放問題,答案不唯一.
【解析】試題分析:(1)將自變量的取值情況寫出來,根據(jù)眾數(shù)的概念可得結(jié)果;(2)將題目中滿足從滿足的測(cè)試中隨機(jī)抽取兩次的事件次數(shù)數(shù)出來,滿足品牌A的測(cè)試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測(cè)試結(jié)果的次數(shù)數(shù)出來,兩個(gè)數(shù)據(jù)作比即可;(3)可以從題目中的條件中,從多個(gè)角度下結(jié)論,只要解釋的有道理均可得分。
解析:
(Ⅰ)
1 | 2 | 4 | 6 | 2 | 4 | 4 | 2 | 1 | 6 | 4 | 7 |
所以等于1有2次, =2有3次, =4有4次, =6有2次, =7有1次,
則數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4
(Ⅱ)設(shè)事件D=“品牌的測(cè)試結(jié)果恰有一次大于品牌的測(cè)試結(jié)果”.
滿足的測(cè)試共有4次,其中品牌的測(cè)試結(jié)果大于品牌的測(cè)試結(jié)果有2次即測(cè)試3和測(cè)試7,不妨用M,N表示.品牌的測(cè)試結(jié)果小于品牌的測(cè)試結(jié)果有2次即測(cè)試6和測(cè)試11,不妨用P,Q表示.從中隨機(jī)抽取兩次,共有MN,MP,MQ,NP,NQ,PQ六種情況,其中事件D發(fā)生,指的是MP,MQ,NP,NQ四種情況.
故.
(Ⅲ)本題為開放問題,答案不唯一,在此給出評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),并給出可能出現(xiàn)的答案情況,閱卷時(shí)按照標(biāo)準(zhǔn)酌情給分.
給出明確結(jié)論,1分,結(jié)合已有數(shù)據(jù),能夠運(yùn)用以下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的任何一個(gè)陳述得出該結(jié)論的理由,2分.
可能出現(xiàn)的作答情況舉例,及對(duì)應(yīng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下:
結(jié)論一:,品牌處理器對(duì)含有文字與表格的文件的打開速度快一些,品牌處理器對(duì)含有文字與圖片的文件的打開速度快一些。
理由如下:從前6次測(cè)試(打開含有文字與表格的文件)來看,對(duì)于含有文字與表格的相同文件,品牌的測(cè)試有兩次打開速度比品牌快(數(shù)值小),品牌有四次比品牌快,從后6次測(cè)試(打開含有文字與圖片的文件)來看,對(duì)于含有文字與圖片的相同文件,品牌有四次打開速度比品牌快(數(shù)值。.
結(jié)論二:從測(cè)試結(jié)果看,這兩種國產(chǎn)品牌處理器的文件的打開速度結(jié)論:品牌打開文件速度快一些
理由如下:品牌處理器對(duì)文件打開的測(cè)試結(jié)果的平均數(shù)估計(jì)為,品牌處理器對(duì)文件打開的測(cè)試結(jié)果的平均數(shù)估計(jì)為,所以品牌打開文件速度快一些.(且品牌方差較小)
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(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求圓和直線的交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)為圓和直線交點(diǎn)的中點(diǎn),且直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),求, 的值.
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(1)求曲線的普通方程,并說明其表示什么軌跡;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,試判斷直線與曲線的位置關(guān)系,若相交,請(qǐng)求出其弦長(zhǎng).
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(1)令,求所有滿足,且的的個(gè)數(shù);
(2)給定,對(duì)于集合中的所有,求的和.
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