精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知a＜0，用定義證明y=ax+3在（-∞，+∞）上為減函數．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：根據單調性的定義，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差比較y1，y2的大小關系即可．
解答： 證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則：
y1-y2=ax1+3-（ax2+3）=a（x1-x2）；
∵a＜0，x1-x2＜0；
∴y1-y2＞0；
即y1＞y2；
∴y=ax+3在（-∞，+∞）上為減函數．
點評：考查減函數的定義，以及根據減函數的定義證明函數的單調性，一次函數的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點，且與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸方程和頂點M坐標；
（3）求四邊形ABMC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}中，an+1=
n
n+2
an，且a1=2，則an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2sinxcosx，x∈R是
 
函數（填“奇”或“偶”）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=mx2-mx-1．
（1）m=
1
2
時，寫出不等式：f（
x
）＜0的解集；
（2）若對于一切實數x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（ωx-
π
6
），（x∈R，ω＞0），且f（x）的最小正周期為6π
（1）求ω及f（
5π
2
）的值；
（2）設α、β∈[0，
π
2
]，f（3a+
π
2
）=
10
13
，f（3β+2π）=
6
5
求tan（α-β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設任意正實數x，y，z滿足x+2y+z=1，不等式
1
x+y
+
9(x+y)
y+z
-m2+6m≥0對任意正數x，y，z恒成立，則實數m的取值的最大值是（　�。�
A、6B、7C、8D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若（1-2x）2+|y+4x|=0，則代數式
2xy
6x-y
的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（2x）=2f（x），且當1≤x＜2時，f（x）=x2，則f（3）=（　�。�
A、
9
8
B、
9
4
C、
9
2
D、9

查看答案和解析>>

同步練習冊答案