Question

將函數(shù)f（x）=sin（

1

2

x-

π

3

）的圖象沿x軸向右平移a（a＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5π

  6

• D、

  5π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（

1

2

x-

a

2

-

π

3

），再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得-

a

2

-

π

3

=kπ±

π

2

，k∈z，由此求得a的最小正值．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（

1

2

x-

π

3

）的圖象沿x軸向右平移a（a＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=sin[

1

2

（x-a）-

π

3

]=sin（

1

2

x-

a

2

-

π

3

），
再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得-

a

2

-

π

3

=kπ±

π

2

，k∈z，即a=-2kπ-

5π

12

，或a=-2kπ+

π

3

，故a的最小正值為

π

3

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．