Question

若x⁹=a₀+a₁（x-1）+a²（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸+a⁹（x-1）⁹，則a₈=________（用數(shù)字作答）

Answer 1

9
分析：由于 x⁹ =[1+（x-1）]⁹=+（x-1）+ （x-1）²+…+ （x-1）⁹，且 x⁹=a₀+a₁（x-1）+a²（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸+a⁹（x-1）⁹，故有 a₈=，從而求得結果．
解答：∵x⁹ =[1+（x-1）]⁹=+（x-1）+ （x-1）²+…+ （x-1）⁹，
再由 x⁹=a₀+a₁（x-1）+a²（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸+a⁹（x-1）⁹，
可得 a₈==9，
故答案為 9．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．