Question

（2012•棗莊二模）若x⁹=a₀+a₁（x-1）+a²（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸+a⁹（x-1）⁹，則a₈=

9

（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：由于 x⁹ =[1+（x-1）]⁹=

C

0 9

+

C

1 9

（x-1）+

C

2 9

（x-1）²+…+

C

9 9

（x-1）⁹，且 x⁹=a₀+a₁（x-1）+a²（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸+a⁹（x-1）⁹，故有  a₈=

C

8 9

，從而求得結(jié)果．

解答：解：∵x⁹ =[1+（x-1）]⁹=

C

0 9

+

C

1 9

（x-1）+

C

2 9

 （x-1）²+…+

C

9 9

 （x-1）⁹，
再由 x⁹=a₀+a₁（x-1）+a²（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸+a⁹（x-1）⁹，
可得 a₈=

C

8 9

=9，
故答案為 9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．