已知二次函數(shù)y=f（x）最大值為3，且f（-4）=f（0）=-1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

解：（1）因?yàn)閒（-4）=f（0），
所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-2，
又y=f（x）的最大值為3，
所以可設(shè)二次函數(shù)為f（x）=a（x+2）2+3，
因?yàn)閒（0）=-1，所以a（0+2）2+3=-1，解得a=-1，
所以f（x）=-（x+2）2+3．
（2）因?yàn)?2∈[-3，3]，
所以f（x）max=f（-2）=3，
當(dāng)x=3時(shí)，f（x）min=f（3）=-22．
分析：（1）由f（-4）=f（0）可得對(duì)稱軸x=-2，再由最大值為3可設(shè)f（x）=a（x+2）2+3，根據(jù)f（0）=-1即可求得a值；
（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征即可求得其最值；
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查二次函數(shù)解析式的求法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點(diǎn)（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點(diǎn)是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識(shí)，求k的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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