Question

19．已知函數(shù)y=f （x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，y=f （x）是減函數(shù)，若|x₁|＜|x₂|，則（　�。�

• A． f （x₁）-f （x₂）＜0
• B． f （x₁）-f （x₂）＞0
• C． f （x₁）+f （x₂）＜0
• D． f （x₁）+f （x₂）＞0

Answer 1

分析 由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系和條件，判斷出f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，由單調(diào)性得f（|x₁|）＜f（|x₂|），再利用偶函數(shù)的定義得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵|x₁|＜|x₂|，∴f（|x₁|）＜f（|x₂|），
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（|x₁|）=f（x₁），f（|x₂|）=f（x₂），
∴f（x₁）＜f（x₂），即f（x₁）-f（x₂）＜0，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系的應(yīng)用，考查分析、解決問題的能力，轉(zhuǎn)化思想．