8．設(shè)F1、F2分別是橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4），則|PM|-|PF1|的最小值為-5．

分析 由|PM|-|PF1|=|PM|-（10-|PF2|）=|PM|+|PF2|-10≥|MF2|-10，即可得出．

解答 解：F2（3，0）．
∵|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=$\sqrt{（6-3）^{2}+{4}^{2}}$=5．
∴|PM|-|PF1|=|PM|-（10-|PF2|）=|PM|+|PF2|-10≥|MF2|-10=5-10=-5，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)M，F(xiàn)2，P共線時(shí)取等號(hào)．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．下列命題中，真命題的是（　　）
A．?x0∈R，使得${e^{x_0}}≤0$B．命題?x∈R，2x＞x2的否定是真命題
C．{x|x-1＜0}∩{x|x2-4＞0}=（-2，0）D．a＞1，b＞1的充分不必要條件是ab＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)y=f （x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，y=f （x）是減函數(shù)，若|x1|＜|x2|，則（　�。�
A．f （x1）-f （x2）＜0B．f （x1）-f （x2）＞0C．f （x1）+f （x2）＜0D．f （x1）+f （x2）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知點(diǎn)（x，y）滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{3x+2y-19≤0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　　）
A．1B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．命題“數(shù)列{an}前n項(xiàng)和是Sn=An2+Bn的形式，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的逆命題，否命題，逆否命題這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．命題“?x0∈R，2x0-3＞1”的否定是（　�。�
A．?x0∈R，2x0-3≤1B．?x∈R，2x-3＞1C．?x∈R，2x-3≤1D．?x0∈R，2x0-3＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=x2-2x的定義域?yàn)?[{-\frac{1}{3}，\frac{11}{5}}]$，值域?yàn)閇-1，$\frac{7}{9}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞），f（2）=1，且對(duì)任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（8）的值；
（2）若f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)，解關(guān)于x不等式f（x）+f（x-2）≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．向量$\overrightarrow a=（1，1）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$的方向相反，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的取值范圍是（-∞，-2）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案