已知圓的一條直徑的端點分別是，，求證此圓的方程是

．

答案：略
解析：

證法一：因為直徑的兩個端點為，，所以圓心坐標和半徑長分別為

，．

所以，圓的方程為

．

化簡得

，

即　　　　　　　　．

證法二：設是圓上不同于，的任意一點，由知

．

即，　　　　　　　　　　　　　�、�

反過來，坐標滿足①式的點，一定滿足，即該點在以為直徑的圓上．

由①式，得．

又因為點，的坐標也滿足上式，所以，所求圓的方程為

．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點F1，F(xiàn)2關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•資陽三模）已知某圓的一條直徑的端點分別是A（4，0），B（0，-6），則該圓的標準方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是半徑為R的球O小圓（⊙O′）的一條直徑的端點，O′A=，那么過A、B兩點的球大圓夾在A、B之間的劣弧所對的圓心角是（    ）

A.                   B.              C.              D.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版） 題型：解答題

已知F1,F2分別是橢圓E:+y2=1的左、右焦點,F1,F2關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點.

(1)求圓C的方程;

(2)設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a,b.當ab最大時,求直線l的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（湖南卷解析版） 題型：解答題

已知，分別是橢圓的左、右焦點，關于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點。

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）設過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為，。當最大時，求直線的方程。

 

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