已知，分別是橢圓的左、右焦點，關(guān)于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點。

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為，。當(dāng)最大時，求直線的方程。

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】（Ⅰ）左、右焦點，關(guān)于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點，即左、右焦點，的重點關(guān)于直線的對稱點即為圓心；設(shè)圓心的坐標(biāo)為，有，解得，所以圓的方程為；

（Ⅱ）依題意，設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離，所以，由得，設(shè)l與E的兩個交點坐標(biāo)分別為，則，所以，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，故直線方程為或.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第六次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知、分別是橢圓的左、右焦點。
（I）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，，求點P的坐標(biāo)；
（II）設(shè)過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南省畢業(yè)生復(fù)習(xí)第二次統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點，點在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點．直線與橢圓交于不同的兩點、，且橢圓上存在點，使，其中是坐標(biāo)原點，是實數(shù)．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)取何值時，的面積最大？最大面積等于多少？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省西安市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點。

（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，，求點P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二3月月考數(shù)學(xué)理科試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點分別是橢圓的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若為正三角形，則該橢圓的離心率是(     )

A．             B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點，點B是其上頂點，橢圓的右準(zhǔn)線與軸交于點N，且。

（1）求橢圓方程；

（2）直線：與橢圓交于不同的兩點M、Q，若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形，求的值。

 

 

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