(本題滿(mǎn)分為12分)
在四棱錐中,底面,,,,,是的中點(diǎn).
(I)證明:;
(II)證明:平面;
(III)求二面角的余弦值.
(I)關(guān)鍵證明面,(II)平面.(III)
解析試題分析:(I)證明:底面,.又面,
面,. (3分)
(II)證明:,是等邊三角形,,又是 的中點(diǎn),,又由(1)可知,
面
又底面,,
又面
平面. (6分)
(III)解:由題可知兩兩垂直,
如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),則
.
設(shè)面的一個(gè)法向量為
即 取則,即
(9分)
設(shè)面的一個(gè)法向量為
即 取則即
由圖可知二面角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱,,
E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn),求
(1)求異面直線(xiàn)與B1E所成角的大;
(2)求四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,∥,,點(diǎn)在線(xiàn)段上.
(I)當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),求證:∥平面;
(II)當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題13分)如圖1,在三棱錐P—ABC中,平面ABC,,D為側(cè)棱PC上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示。
(1)證明:平面PBC;
(2)求三棱錐D—ABC的體積;
(3)在的平分線(xiàn)上確定一點(diǎn)Q,使得平面ABD,并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知△BCD中,∠BCD=,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且
(Ⅰ)求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD ?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖4,在三棱柱中,△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,
平面,,分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)若為上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí),
求平面 與平面所成二面角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,三棱錐P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2, AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD平面PAB
(1)求證:AB平面PCB;
(2)求異面直線(xiàn)AP與BC所成角的大。
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分10分)如圖,四邊形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).
求證:(1) PA∥平面BDE .
(2)平面PAC平面BDE .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形,側(cè)棱與底邊長(zhǎng)均為a,
且∠A1AD=∠A1AB=60°。
①求證四棱錐 A1-ABCD為正四棱錐;
②求側(cè)棱AA1到截面B1BDD1的距離;
③求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。
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