如圖,三棱錐P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2, AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD平面PAB

(1)求證:AB平面PCB;
(2)求異面直線AP與BC所成角的大;
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

(1)根據(jù)題意,由于PC平面ABC,AB平面ABC,PCAB,同時(shí)CD AB,然后得證明。
(2)建立空間直角坐標(biāo)系來分析平面的法向量以及直線 方向向量來求解線面角
(3)

解析試題分析:解:(1) PC平面ABC,AB平面ABC,PCAB,
CD平面PAB,AB平面PAB, CD AB。又,AB 平面PCB
(2)由(1)AB 平面PCB ,PC=AC=2, 又AB=BC, 可求得BC=
以B為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,,0),B(0,0,0), C(,0,0)  P(,0,2)
=(,-,2),=(,0,0) 則=+0+0=2
   異面直線AP與BC所成的角為
(3)設(shè)平面PAB的法向量為m=(x,y,z)=(0,-,0),=(,,2)
,即,得m=(,0,-1)設(shè)平面PAC的法向量為n=(x,y,z)
=(0,0,-2),=(,-,0),則
n=(1,1,0)cos<m,n>=  二面角C-PA-B大小的余弦值為
考點(diǎn):空間中點(diǎn)線面 位置關(guān)系的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是能熟練的運(yùn)用線面垂直判定定理來證明,以及向量法求解角的問題,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G為AD中點(diǎn).

(1)請(qǐng)?jiān)诰段CE上找到點(diǎn)F的位置,使得恰有直線BF∥平面ACD,并證明這一事實(shí);
(2)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大。
(3)求點(diǎn)G到平面BCE的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,PB=AB=2MA.

求證:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分為12分)
在四棱錐中,底面,,,,,的中點(diǎn).

(I)證明:;
(II)證明:平面;
(III)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,FCD的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:AF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求面ACD和面BCE所成銳二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知四棱錐平面,
,底面為直角梯形,
分別是的中點(diǎn).

(1)求證:// 平面
(2)求截面與底面所成二面角的大。
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖:在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證:BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖所示,四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,是棱上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)若的中點(diǎn),求證://平面
(Ⅱ)若,求證:
(III)在(Ⅱ)的條件下,若,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐的底面為菱形,平面, E、F分別為的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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