如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2， AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB；
(2)求異面直線AP與BC所成角的大小；
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

(1)根據(jù)題意，由于PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，同時CD AB，然后得證明。
(2)建立空間直角坐標(biāo)系來分析平面的法向量以及直線 方向向量來求解線面角
(3)

解析試題分析：解：（1） PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，
CD平面PAB，AB平面PAB， CD AB。又，AB 平面PCB
（2）由（1）AB 平面PCB ，PC=AC=2， 又AB=BC， 可求得BC=
以B為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（0，，0），B（0，0，0）， C（，0，0）  P（，0，2）
=（，-，2），=（，0，0） 則=+0+0=2
   異面直線AP與BC所成的角為
（3）設(shè)平面PAB的法向量為m=（x，y，z）=（0，-，0），=（，，2）
則，即，得m=（，0，-1）設(shè)平面PAC的法向量為n=（x，y，z）
=（0，0，-2），=（，-，0），則
得n=（1，1，0）cos<m,n>=  二面角C-PA-B大小的余弦值為
考點：空間中點線面 位置關(guān)系的運用
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能熟練的運用線面垂直判定定理來證明，以及向量法求解角的問題，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點．

（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；
（3）求點G到平面BCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.

求證：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
在四棱錐中，底面，,,,,是的中點．

（I）證明：；
（II）證明：平面；
（III）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F為CD的中點．

（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，
且，底面為直角梯形，
分別是的中點．

（1）求證：// 平面；
（2）求截面與底面所成二面角的大小；
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證：BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是棱上的動點．

（Ⅰ）若是的中點，求證：//平面；
（Ⅱ）若，求證：；
（III）在（Ⅱ）的條件下，若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，， E、F分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面平面．
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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