Question

在對(duì)某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中，從甲，乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件，測(cè)量該產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．

下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量毫克時(shí)為優(yōu)質(zhì)品．

（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲，乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率（優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù)）；

（2）從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）甲廠優(yōu)等品率為， 乙廠優(yōu)等品率為．

（2）的分布列為

	1	2	3

故的數(shù)學(xué)期望為

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)甲廠抽取的樣品中優(yōu)等品有7件，乙廠抽取的樣品中優(yōu)等品有8件，各抽取件，分別計(jì)算優(yōu)等品率．

（2）根據(jù)的取值為．計(jì)算概率

，，，

應(yīng)用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即得．

（1）甲廠抽取的樣品中優(yōu)等品有7件，優(yōu)等品率為， 2分

乙廠抽取的樣品中優(yōu)等品有8件，優(yōu)等品率為． 4分

（2）的取值為1，2，3． 6分

，， 9分

所以的分布列為

	1	2	3

10分

故的數(shù)學(xué)期望為 12分

考點(diǎn)：古典概型，獨(dú)立事件概率的計(jì)算，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.