Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， 也是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為在第一象限的交點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的點(diǎn)N滿(mǎn)足，直線(xiàn)，且與交于A,B兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】（1），（2）．

【解析】試題分析：（1）由題為求橢圓方程，則需找出，可由條件，先求出，再利用，

求出兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義求出。得出方程.

（2）問(wèn)題為算直線(xiàn)方程，需兩個(gè)條件。由條件及可得：直線(xiàn)的斜率： ，再設(shè)出直線(xiàn)的斜截式方程：與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合條件，建立關(guān)于的方程，可得所求的直線(xiàn)方程。

試題解析：（1）的焦點(diǎn)F(1，0), ，

代入拋物線(xiàn)方程，有，

橢圓的方程為

（2）點(diǎn)N滿(mǎn)足，所以易知N與M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以

設(shè)直線(xiàn)l方程：聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程得到：

設(shè)因?yàn)?/span>，所以

代入韋達(dá)定理有所以直線(xiàn)l方程為