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【題目】在中學生測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評，某校高一年級有男生人，女生人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了名學生的測評結果，并作出頻數統(tǒng)計表如下：

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

頻數

15

5

表一：男生

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

頻數

15

3

表二：女生

(1)從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取人交談，求所選人中恰有人測評等級為合格的概率；

(2)由表中統(tǒng)計數據填寫列聯表，試采用獨立性檢驗進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”，參考數據與公示： ，其中

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.70

3.841

6.635

【答案】（1）；（2）不能.

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先求得,列出所有可能的10種事件，由古典概型公式可得.

(2)列出列聯表，求得，所以沒有％的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”.

試題解析：（1） 設從高一年級男生中抽出人，則， ，

表中非優(yōu)秀學生共人，記測評等級為合格的人為，尚待改進的人為，則從這人中任選人的所有可能結果為： ,共種

設事件表示“從表二的非優(yōu)秀學生人中隨機選取人，恰有人測評等級為合格”，則的結果為： ,共種.

，故所求概率為

（2）列聯表

而，

所以沒有％的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”.

練習冊系列答案
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（1）求出的值；

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（2）求的取值范圍.

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（1）求的方程；

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（Ⅱ）已知第組群眾中男性有人，組織方要從第組中隨機抽取名群眾組成維權志愿者服務隊，求至少有兩名女性的概率.

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(1)求數列{an}的通項公式；

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