已知△ABC的面積S=
1
4
（b2+c2-a2），其中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，
（1）求角A的大��；
（2）若a=2，求bc的最大值．
（1）∵S=
1
2
bc•sinA cosA=
b2+c2-a2
2bc
即b2+c2-a2=2bc•cosA
∴S=
1
4
（b2+c2-a2）變形得
1
4
×2bc•cosA=
1
2
bc•sinA
∴tanA=1
又0＜A＜π，
∴A=
π
4
．
（2）由（1）bc=
2
4
（b2+c2-a2）≥
2
4
（2bc-4）=
2
2
bc-
2

∴（1-
2
2
）bc≤
2

∴bc≤4+2
2

∴bc的最大值為4+2
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中
（1）已知2B=A+C，b=1，求a+c的范圍
（2）已知2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，且sinB+sinC=1，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角，向量
m
=(sinA，sinB)，
n
=(cosB，cosA)，且
m
•
n
=sin2C．
（1）求角C的大��；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且
CA
•
CB
=18，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，測得該漁輪在北偏東45°、距離為10海里的C處，并測得漁輪正沿南偏東75°的方向、以每小時9海里的速度向附近的小島靠攏．我海軍艦艇立即以每小時21海里的速度沿直線方向前去營救；則艦艇靠近漁輪所需的時間是多少小時？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a2=b2+c2+bc，則角A等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，若a2+b2=2c2，則cosc的最小值為（　�。�
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足（sinB+sinA+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．求角A．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC三邊滿足a2+b2=c2-
3
ab，則此三角形的最大內(nèi)角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的公差為3，若，，成等比數(shù)列，則=     .

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