已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
=(2cos2x，1)，
OB
=(1，
3
sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），若y=
OA
•
OB
且y=f（x）的最大值為2．
（1）求a的值
（2）求f（x）圖象的對(duì)稱軸方程．
分析：（1）依題意，可求y=
OA
•
OB
=2sin（2x+
π
6
）+a+1，由ymax=2即可求得a；
（2）由a=-1可知f（x）=2sin（2x+
π
6
），利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可求其對(duì)稱軸方程．
解答：解：（1）∵y=
OA
•
OB

=2cos2x+
3
sin2x+a
=1+cos2x+
3
sin2x+a
=2sin（2x+
π
6
）+a+1，
∴ymax=2+a+1，
又y=f（x）的最大值為2，
∴a+1=0，
∴a=-1．
（2）∵a=-1，
∴f（x）=2sin（2x+
π
6
），
由2x+
π
6
=kπ+
π
2
（k∈Z），
∴x=
kπ
2
+
π
6
（k∈Z），
∴f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為x=
kπ
2
+
π
6
（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，求得f（x）=2sin（2x+
π
6
）是關(guān)鍵，考查運(yùn)算與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
=(-4，0)，
AB
=(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|
PA
|+|
PB
|=10
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求
PA
•
PB
的最小值；
（3）若Q（1，0），試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上是否存在M、N兩點(diǎn)，滿足
NQ
=
4
3
QM
？若存在求出M、N的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若
OA
•
AF
=-4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是
（1，2）或（1，-2）
（1，2）或（1，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)A、B，若（
AO
+
AF
）•
OF
=0，則雙曲線的離心率e為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•沈陽(yáng)二模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，1）（a＞0），點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)x、y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
．若當(dāng)且僅當(dāng)
x=3
y=0
時(shí)，
OM
•
ON
取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，稱向量
OM
=(a，b)為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)f（x）為向量
OM
的伴隨函數(shù)．記
ON
=(1，
3
)的伴隨函數(shù)為h（x），則使得關(guān)于x的方程h（x）-t=0在[0，
π
2
]內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)t的取值范圍是
[
3
，2)
[
3
，2)
．

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