Question

用一平面截棱長為2的正方體，截得的多面體的三視圖如圖所示，ABCDE，B′MNPC′是邊長為2的正方形的一角，其中AE=CD=MN=PC′=1，F(xiàn)，G，H，G′分別是所在各邊的中點(diǎn)，其側(cè)視圖與正視圖尺寸相同，則該多面體的體積是（　　）

• A、5
• B、7-6

  3

• C、8-6

  3

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：計(jì)算題

分析：畫出對(duì)應(yīng)的立體圖形，并將截去的多面體分成幾個(gè)可求體積的多面體，所以所得多面體的體積應(yīng)為正方體的體積減去截去的多面體的體積．

解答： 解：根據(jù)三視圖畫出立體圖形，如下圖：
根據(jù)圖形可看出，截得的多面體的面積應(yīng)是V_正方體-（V₁+V₂+2V₃+2V₄）；
根據(jù)已知的邊的長度，V1=

1

2

×1×1×2=1，V2=

1

2

×

2

×2×

2

=2，2V3=2×[

1

3

×(

1

2

×1×1)×2]=

2

3

，2V4=2×[

1

3

×(

1

2

×1×1)×1]=

1

3

；
V_正方體=2×2×2=8；
∴V=V_正方體-（V₁+V₂+2V₃+2V₄）=8-4=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：考查由三視圖畫出對(duì)應(yīng)的立體圖形的能力，以及將不規(guī)則的多面體分成幾個(gè)可求出體積的幾個(gè)多面體來求體積的方法．