【題目】沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時.如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）.假設該沙漏每秒鐘漏下的沙，且細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結(jié)論正確的是（ ）

A.沙漏中的細沙體積為

B.沙漏的體積是

C.細沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cm

D.該沙漏的一個沙時大約是1985秒（）

【答案】ACD

【解析】

A．根據(jù)圓錐的體積公式直接計算出細沙的體積；B．根據(jù)圓錐的體積公式直接計算出沙漏的體積；C．根據(jù)等體積法計算出沙堆的高度；D．根據(jù)細沙體積以及沙時定義計算出沙時.

A．根據(jù)圓錐的截面圖可知：細沙在上部時，細沙的底面半徑與圓錐的底面半徑之比等于細沙的高與圓錐的高之比，

所以細沙的底面半徑，所以體積；

B．沙漏的體積；

C．設細沙流入下部后的高度為，根據(jù)細沙體積不變可知：，

所以，所以；

D．因為細沙的體積為，沙漏每秒鐘漏下的沙，

所以一個沙時為：秒.

故選：ACD.

練習冊系列答案
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【題目】設為給定的大于2的正整數(shù)，集合，已知數(shù)列：，，…，滿足條件：

①當時，；

②當時，.

如果對于，有，則稱為數(shù)列的一個逆序?qū)?/span>.記數(shù)列的所有逆序?qū)Φ膫�數(shù)為.

（1）若，寫出所有可能的數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列的個數(shù)；

（3）對于滿足條件的一切數(shù)列，求所有的算術(shù)平均值.

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A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進口增速最快

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比賽規(guī)則規(guī)定:一次比賽由三場賽馬組成,每場由公子和田忌各出一匹馬參賽,結(jié)果只有勝和負兩種,并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同,三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者.

（1）如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；

（2）如果比賽約定,只能同等級馬對戰(zhàn),每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學期望.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若直線l與(1)中橢圓相交于,兩點, 直線, ,的斜率分別為,, (其中)，且,,成等比數(shù)列；設的面積為, 以、為直徑的圓的面積分別為, , 求的取值范圍.

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