已知曲線
C的極坐標方程是
ρ=2sin
θ,直線
l的參數(shù)方程是
(
t為參數(shù)).
(1)將曲線
C的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)設直線
l與
x軸的交點是
M,
N是曲線
C上一動點,求
MN的最大值.
(1)
x2+
y2-2
y=0. (2)
+1
(1)曲線
C的極坐標方程可化為
ρ2=2
ρsin
θ.
又
x2+
y2=
ρ2,
x=
ρcos
θ,
y=
ρsin
θ,所以曲線
C的直角坐標方程為
x2+
y2-2
y=0.
(2)將直線
l的參數(shù)方程化為直角坐標方程,
得
y=-
(
x-2).
令
y=0,得
x=2,即
M點的坐標為(2,0).
又曲線
C為圓,圓
C的圓心坐標為(0,1),
半徑
r=1,則
MC=
,
所以
MN≤
MC+
r=
+1,即
MN的最大值為
+1.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標系中,曲線C
1的參數(shù)方程為:
(
為參數(shù)),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,并取與直角坐標系相同的長度單位,建立極坐標系,曲線C
2是極坐標方程為:
,
(1)求曲線C
2的直角坐標方程;
(2)若P,Q分別是曲線C
1和C
2上的任意一點,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在極坐標系中,求點M
關于直線
的對稱點N的極坐標,并求MN的長.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρcos(θ-
)=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點.
(1)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標.
(2)設MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,
x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點
A的極坐標為
,直線
l的極坐標方程為
ρcos
=
a,且點
A在直線
l上.
(1)求
a的值及直線
l的直角坐標方程;
(2)圓
C的參數(shù)方程為
(
α為參數(shù)),試判斷直線
l與圓
C的位置關系.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知曲線
的參數(shù)方程是
.(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
,則在曲線
上到直線
的距離為
的點有
________個.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標系
xOy中,以原點
O為極點,
x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若極坐標方程為
ρcos
θ=4的直線與曲線
(
t為參數(shù))相交于
A,
B兩點,則|
AB|=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若直線的極坐標方程為
,則極點到該直線的距離為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標系中,極點到直線
的距離為_______.
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