Question

已知實(shí)數(shù)m＞0，命題p：方程

x2

m

+

y2

3

=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：y=x+m與圓x²+y²=2有兩個(gè)交點(diǎn)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡(jiǎn)易邏輯

分析：先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，及直線和圓的交點(diǎn)的情況和直線、圓的方程聯(lián)立形成方程組解的關(guān)系即可求出命題p，q下的m的取值范圍，然后根據(jù)p或q為真命題，p且q為假命題知p真q假，或p假q真，分別求出這兩種情況下的m的取值范圍再求并集即可..

解答： 解：由命題p知m＞3；
由命題q知方程組

y=x+m x2+y2=2

有兩個(gè)解；
∴x²+（x+m）²=2，即2x²+2mx+m²-2=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；
∴△=4m²-8（m²-2）＞0，解得：-2＜m＜2；
又m＞0，∴0＜m＜2；
∴若p或q為真命題，p且q為假命題，則p，q一真一假；
①p真q假時(shí)，

m＞3 m≥2

，∴m＞3；
②p假q真時(shí)，

0＜m≤3 0＜m＜2

，∴0＜m＜2；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，2）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓交點(diǎn)的情況和直線、圓的方程形成方程組解的情況的關(guān)系，以及p或q，p且q真假和p，q真假的關(guān)系．