如圖，一簡單組合體的一個面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．

（1）證明：平面ACD平面；
（2）若，，，試求該簡單組合體的體積V．
（1）詳見解析；（2）該簡單幾何體的體積．

試題分析：（1）欲證平面⊥平面，證明面面垂直，先證線面垂直，即證一個平面過另一個平面的垂線，本題根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面內(nèi)找一條直線與平面垂直，而由已知平面，，可得平面，從而可得平面⊥平面；（2）所求簡單組合體的體積進行分解：，然后利用體積公式進行求解，關鍵是幾何體的高的求解．
試題解析：（１）證明：∵ DC平面ABC ,平面ABC  
∴．    ．1分
∵AB是圓O的直徑　∴且 
∴平面ADC．       3分
∵四邊形DCBE為平行四邊形 　　　∴DE//BC 
∴平面ADC        5分
又∵平面ADE  ∴平面ACD平面   ．．6分
（2）所求簡單組合體的體積： 
∵，，
∴,     10分
∴

∴該簡單幾何體的體積       12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和。
（1）求該圓臺的母線長；（2）求該圓臺的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖②所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結(jié)AB，設點F是AB的中點．
圖①圖②
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B-DEG的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求證:EF∥平面BC1D;
(2)在棱AC上是否存在一個點G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點G的位置;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.則棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值是（   ）

A. 2:1
B. 1:1
C. 1:2
D. 1:3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知三點在球心為的球面上，，，球心到平面的距離為，則球的表面積為_________ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

半徑為的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案