已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
3
，|
b
|=1，且對任意實數(shù)x，不等式|
a
+x
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，則tan2θ=（　�。�
A、
2
B、-
2
C、-2
2
D、2
2
考點：平面向量的綜合題
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：當(dāng)（
a
+
b
）⊥
b
時，對于任意實數(shù)x，不等式|
a
+x
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，此時tanα=
2
，tanθ=-
2
，由此能求出tan2θ．
解答： 解：當(dāng)
a
，
b
如圖所示，
（
a
+
b
）⊥
b
時，對于任意實數(shù)x，
a
+x
b
=
OA
或
a
+x
b
=
OB
，
斜邊大于直角邊恒成立，
不等式|
a
+x
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，
∵(
a
+
b
)⊥
b
，
向量
a
，
b
滿足|
a
|=
3
，|
b
|=1
∴tanα=
2
，tanθ=-
2
，
∴tan2θ=
2×(-
2
)
1-(-
2
)2
=2
2
．
故選：D．
點評：本題考查tan2θ的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量知識和數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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若數(shù)列{an}中，
an+1
an
=
n
n+1
，a1=1，則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

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設(shè)計算法，求出方程ax+b=0的解，畫出算法流程圖并寫出程序．

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設(shè)圓的半徑是r，則其擺線的一個拱的寬度與高度分別是
 
．

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把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位．若z=1+i，則（1+z）
z
等于（　�。�
A、3-iB、3+i
C、1+3iD、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
1
0
exdx的值等于（　　）
A、e
B、1-e
C、e-1
D、
1
2
（e-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的正視圖為一個四邊形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的（　�。�
①圓錐         ②圓柱         ③三棱錐         ④四棱柱．
A、①②B、②③C、①④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從分別寫有ABCDE的5張卡片中任取兩張，兩字母恰好相連的概率（　　）
A、0.2B、0.4
C、0.3D、0.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計箅cos42°cos18°-cos48°sin18°的結(jié)果等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
3
2

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