Question

【題目】如圖，某機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌道是邊長為1米的正三角形ABC，開機(jī)后它從A點(diǎn)出發(fā)，沿軌道先逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)再順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，每運(yùn)動(dòng)6米改變一次運(yùn)動(dòng)方向（假設(shè)按此方式無限運(yùn)動(dòng)下去），運(yùn)動(dòng)過程中隨時(shí)記錄逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的總路程s1和順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的總路程s2，x為該機(jī)器人的“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)”，規(guī)定：逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)x＝s1，順時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)x＝-s2，機(jī)器人到A點(diǎn)的距離d與x滿足函數(shù)關(guān)系d＝f（x），現(xiàn)有如下結(jié)論：

①f（x）的值域?yàn)椋?/span>0，1］；

②f（x）是以3為周期的函數(shù)；

③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

④f（x）在區(qū)間［－3，－2］上單調(diào)遞增.

其中正確的有_________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】∵x∈[0,3]時(shí)，點(diǎn)P作逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，分段如下：

(1)當(dāng)x∈[0,1],點(diǎn)P在AB上,f(x)=x；

(2)當(dāng)x∈(1,2],點(diǎn)P在BC上,

在△ABP中運(yùn)用余弦定理可得： ，

即；

(3)當(dāng)x∈(2,3]時(shí),點(diǎn)P在CA上,f(x)=3x，

又∵x∈[3,0)時(shí)，點(diǎn)P作順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，函數(shù)時(shí)求解方法同上，

(1)當(dāng)x∈[1,0),點(diǎn)P在AC上,f(x)=x；

(2)當(dāng)x∈[2,1),點(diǎn)P在BC上,在△ACP中運(yùn)用余弦定理；

(3)當(dāng)x∈[3,2)時(shí),點(diǎn)P在BA上,f(x)=3x，

根據(jù)以上分析,畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖，顯然：

①正確；②正確；③錯(cuò)誤，該函數(shù)為偶函數(shù)；④正確.

故填：①②④.