Question

某海輪以60海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P、C兩地間的距離．

Answer 1

分析：過P作AB的垂線，垂足為E，利用直角三角形中三角函數(shù)的定義算出PE、PB長．由題意可得∠PBC=90°，算出BC的長，再利用勾股定理算出PC的長，即可算出P、C兩地間的距離．

解答：解：過P作AB的垂線，垂足為E，由題意得∠APB=∠ABP=30°．
∴AP=AB=60×

2

3

=40海里．
在Rt△PAE中，PE=AP•sin60°=20

3

海里，
在Rt△PBE中，PB=

PE

sin30°

=40

3

海里，
由已知可得∠PBC=90°，BC=60×

4

3

=80海里，
∴Rt△PBC中，PC=

PB2+BC2

=40

7

海里．
答：P、C兩地間的距離等于40

7

（海里）．

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求兩地之間的距離，著重考查了直角三角形中三角函數(shù)的定義和解三角形的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．