Question

作為對數(shù)運算法則：lg（a+b）=lga+lgb（a＞0，b＞0）是不正確的．但對一些特殊值是成立的，例如：lg（2+2）=lg2+lg2．那么，對于所有使lg（a+b）lga+lgb（a＞0，b＞0）成立的a，b應滿足函數(shù)a=f（b）表達式為______．

Answer 1

由已知條件lg（f（b）+b）=lgf（b）+lgb=lg[bf（b）]
因此f（b）+b=bf（b），f（b）=

b

b-1

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域要求b＞0且f（b）=

b

b-1

＞0
因此b＞1
綜上：a=

b

b-1

(b＞1)