若M=
a2+1
a
（a∈R，a≠0），則M的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：變形可得M=a+
1
a
，分別由a＞0和a＜0時(shí)，利用基本不等式可得．
解答： 解：變形可得M=
a2+1
a
=a+
1
a
，
當(dāng)a＞0時(shí)，M=a+
1
a
≥2
a•
1
a
=2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=
1
a
即a=1時(shí)，取等號(hào)；
當(dāng)a＜0時(shí)，M=a+
1
a
=-（-a+
1
-a
）≤-2
(-a)•(-
1
a
)
=-2，
當(dāng)且僅當(dāng)-a=-
1
a
即a=-1時(shí)，取等號(hào)；
綜上可得M的取值范圍為：（-∞，-2]∪[2，+∞）
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，注意等號(hào)成立的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+b（b＜a＜1），f（1）=0，且方程f（x）+1=0有實(shí)根．
（1）求證：-3＜b≤-1且a≥0；
（2）若m是方程f（x）+1=0的一個(gè)實(shí)根，判斷f（m-4）的正負(fù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+
3
sin2x-1+m，其中x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最小值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)a1=1，且a3是a1和a9的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
3an-1
2n
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n；
（3）記f（n）=
Sn
(n+18)Sn+1
，試問(wèn)當(dāng)n為何值時(shí)，f（n）最大？并求出f（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中有大小相同的四個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號(hào)；若所取球的編號(hào)為偶數(shù)，則把該球編號(hào)改為3后放回袋中繼續(xù)取球；若所取球的編號(hào)為奇數(shù)，則停止取球．
（Ⅰ）求第二次取球后才“停止取球”的概率；
（Ⅱ）求停止取球時(shí)所有被記下的編號(hào)之和為7的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B⊆A，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在曲線(xiàn)ρ=
3
sinθ
上，極角為-
2π
3
的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖及尺寸如圖所示（單位：mm），則該組合體的體積為
 
mm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A=
20
01
，B=
1-1
25
，則矩陣A-1B=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案