選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
C1(t為參數(shù)),C2(θ為參數(shù)).
(I)當(dāng)α=時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線,垂足為A,且當(dāng)α變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
【答案】分析:(I)先消去參數(shù)將曲線C1與C2的參數(shù)方程化成普通方程,再聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可,
(II)設(shè)P(x,y),由P為OA中點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,消去參數(shù)即得普通方程,由普通方程即可看出其是什么類型的曲線.
解答:解:(Ⅰ)當(dāng)α=時(shí),C1的普通方程為x-y-1=0,C2的普通方程為x2+y2=1.
聯(lián)立方程組 ,
解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)、(-,-).
(Ⅱ)C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0.
A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α,-cosαsinα),
故當(dāng)α變化時(shí),OA中點(diǎn)P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為:(α為參數(shù)),
P點(diǎn)軌跡的普通方程(x-2+y2=
故P點(diǎn)軌跡是圓心為( ,0),半徑為 的圓.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線與圓的參數(shù)方程,參數(shù)方程與普通方程的互化,利用參數(shù)方程研究軌跡問(wèn)題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xoy 的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox為極軸,且長(zhǎng)度單位相同,建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-
π
4
).直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

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A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,∠BAC的平分線與BC
交于點(diǎn)D.求證:ED2=EB•EC.
B.選修4-2:矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ,直線l與曲線C交于點(diǎn).A,B,C,求線段AB的長(zhǎng).
D.選修4-5:不等式選講
對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-y+1|的最大值.

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(2013•遼寧)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C1,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ,ρcos(θ-
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn),已知直線PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
(t∈R為參數(shù)),求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-4:
坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y中,曲線C1為x=acosφ,y=sinφ(1<a<6,φ為參數(shù)).
在以0為原點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線C2的方程為ρ=6cosθ,射線ι為θ=α,ι與C1的交點(diǎn)為A,ι與C2除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為B.當(dāng)α=0時(shí),|AB|=4.
(1)求C1,C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)P(1,0)且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點(diǎn),求|PD|與|PE|差的絕對(duì)值.

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(2011•晉中三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為:
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)),把曲線c1上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的一半得到曲線c2,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4

(1)求曲線c2的普通方程,并指明曲線類型;
(2)過(guò)(1,0)點(diǎn)與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng).

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