【題目】在某公司舉行的一次真假游戲的有獎(jiǎng)競(jìng)猜中,設(shè)置了“科技”和“生活”這兩類試題,規(guī)定每位職工最多競(jìng)猜3次,每次競(jìng)猜的結(jié)果相互獨(dú)立.猜中一道“科技”類試題得4分,猜中一道“生活”類試題得2分,兩類試題猜不中的都得0分.將職工得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于4分就認(rèn)為通過(guò)游戲的競(jìng)猜,立即停止競(jìng)猜,否則繼續(xù)競(jìng)猜,直到競(jìng)猜完3次為止.競(jìng)猜的方案有以下兩種:方案1:先猜一道“科技”類試題,然后再連猜兩道“生活”類試題;

方案2:連猜三道“生活”類試題.

設(shè)職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5,猜中一道“生活”類試題的概率為0.6.

(1)你認(rèn)為職工甲選擇哪種方案通過(guò)競(jìng)猜的可能性大?并說(shuō)明理由.

(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說(shuō)明理由.

【答案】(1)職工甲選擇方案1通過(guò)競(jìng)猜的可能性大;(2)職工甲選擇方案1通過(guò)競(jìng)猜的平均分高

【解析】

(1)利用互斥概率加法公式及獨(dú)立乘法公式計(jì)算出兩種方案的概率,從而作出判斷;

(2)分別計(jì)算出兩種方案的期望值,從而作出判斷.

猜中一道“科技”類試題記作事件A,猜錯(cuò)一道“科技”試題記作事件

猜中一道“生活”類試題記作事件B,猜錯(cuò)一道“生活”試題記作事件

,,

1)若職工甲選擇方案1,通過(guò)競(jìng)猜的概率為:

.

若職工甲選擇方案2,通過(guò)競(jìng)猜的概率為:

職工甲選擇方案1通過(guò)競(jìng)猜的可能性大.

(2) 職工甲選擇方案1所得平均分高,理由如下:

若職工甲選擇方案1,X的可能取值為:0,2,4

,

,

數(shù)學(xué)期望

若職工甲選擇方案2,X的可能取值為:0,2,4,

數(shù)學(xué)期望

因?yàn)?/span>,

所以職工甲選擇方案1所得平均分高.

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1)證明:;

2)求二面角的正弦值;

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(2)設(shè)點(diǎn)分別在、上, (為變量) ;

①當(dāng)為何值時(shí),為異面直線的公垂線段? 請(qǐng)證明你的結(jié)論

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