【題目】在某公司舉行的一次真假游戲的有獎(jiǎng)競(jìng)猜中，設(shè)置了“科技”和“生活”這兩類試題，規(guī)定每位職工最多競(jìng)猜3次，每次競(jìng)猜的結(jié)果相互獨(dú)立．猜中一道“科技”類試題得4分，猜中一道“生活”類試題得2分，兩類試題猜不中的都得0分．將職工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就認(rèn)為通過(guò)游戲的競(jìng)猜，立即停止競(jìng)猜，否則繼續(xù)競(jìng)猜，直到競(jìng)猜完3次為止．競(jìng)猜的方案有以下兩種：方案1：先猜一道“科技”類試題，然后再連猜兩道“生活”類試題；

方案2：連猜三道“生活”類試題．

設(shè)職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5，猜中一道“生活”類試題的概率為0.6．

(1)你認(rèn)為職工甲選擇哪種方案通過(guò)競(jìng)猜的可能性大?并說(shuō)明理由．

(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說(shuō)明理由．

【答案】（1）職工甲選擇方案1通過(guò)競(jìng)猜的可能性大；（2）職工甲選擇方案1通過(guò)競(jìng)猜的平均分高

【解析】

(1)利用互斥概率加法公式及獨(dú)立乘法公式計(jì)算出兩種方案的概率，從而作出判斷；

(2)分別計(jì)算出兩種方案的期望值，從而作出判斷.

猜中一道“科技”類試題記作事件A，猜錯(cuò)一道“科技”試題記作事件；

猜中一道“生活”類試題記作事件B，猜錯(cuò)一道“生活”試題記作事件；

則，，

（1）若職工甲選擇方案1，通過(guò)競(jìng)猜的概率為：

.

若職工甲選擇方案2，通過(guò)競(jìng)猜的概率為：

∵

∴職工甲選擇方案1通過(guò)競(jìng)猜的可能性大.

(2) 職工甲選擇方案1所得平均分高，理由如下：

若職工甲選擇方案1，X的可能取值為：0,2,4，

則，

，

，

數(shù)學(xué)期望

若職工甲選擇方案2，X的可能取值為：0,2,4，

，

數(shù)學(xué)期望

因?yàn)?/span>，

所以職工甲選擇方案1所得平均分高.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題中正確的是（ ）

A.空間的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)向量表示

B.若為空間向量的一組基底，則構(gòu)成空間向量的另一組基底

C.為直角三角形的充要條件是

D.任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）若是等邊三角形，求二面角的正弦值.

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【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式。孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題之一，可以這樣描述：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p+2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)(p，p+2)稱為孿生素?cái)?shù)．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別為線段上的點(diǎn)，且．

（I）證明：平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求證：；

(2)用表示中的最大值，記，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)；

（2）若曲線和上分別存在點(diǎn)，，使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，為棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值是，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為，、、分別為各邊的中點(diǎn)，將△沿、、折疊，使、、三點(diǎn)重合，構(gòu)成三棱錐．

(1)求平面與底面所成二面角的余弦值；

(2)設(shè)點(diǎn)、分別在、上， (為變量) ；

①當(dāng)為何值時(shí)，為異面直線與的公垂線段? 請(qǐng)證明你的結(jié)論

②設(shè)異面直線與所成的角為，異面直線與所成的角為，試求的值．

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