【題目】已知函數(shù)（a為常數(shù)）的最大值為0.

（1）求實數(shù)a的值；

（2）設(shè)函數(shù)，當時，求證：函數(shù)有兩個不同的零點，（），且.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)求出導(dǎo)數(shù)，分與兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性與最大值，列出方程求解即可；(2)求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)，由二階導(dǎo)數(shù)的符號判斷一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再由一階導(dǎo)數(shù)的符號判斷的單調(diào)性，因為，，可得函數(shù)有兩個不同的零點，，即可得解.

解：（1）函數(shù)的定義域為：，

當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最大值；

當時，令，即，解得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

，易知函數(shù)與函數(shù)的圖像相交于點，所以方程的解為；

（2）

當時，則在上單調(diào)遞增，

又因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，，

所以函數(shù)有兩個不同的零點，，

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1+cos2θ）=8sinθ．

（1）求曲線C的普通方程；

（2）直線l的參數(shù)方程為,t為參數(shù)直線與y軸交于點F與曲線C的交點為A，B，當|FA||FB|取最小值時，求直線的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，且至少存在兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個商場同時出售一款西門子冰箱，其中甲商場位于老城區(qū)中心，乙商場位于高新區(qū).為了調(diào)查購買者的年齡與購買冰箱的商場選擇是否具有相關(guān)性，研究人員隨機抽取了1000名購買此款冰箱的用戶作調(diào)研，所得結(jié)果如表所示：

50歲以上

50歲以下

選擇甲商場

400

250

選擇乙商場

100

250

（1）判斷是否有的把握認為購買者的年齡與購買冰箱的商場選擇具有相關(guān)性；

（2）由于乙商場的銷售情況未達到預(yù)期標準，商場決定給冰箱的購買者開展返利活動具體方案如下：當天賣出的前60臺（含60臺）冰箱，每臺商家返利200元，賣出60臺以上，超出60臺的部分，每臺返利50元.現(xiàn)將返利活動開展后15天內(nèi)商場冰箱的銷售情況統(tǒng)計如圖所示：與此同時，老張得知甲商場也在開展返利活動，其日返利額的平均值為11000元，若老張將選擇返利較高的商場購買冰箱，請問老張應(yīng)當去哪個商場購買冰箱

附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點為F且斜率為k的直線l交曲線C于、兩點，交圓于M，N兩點（A，M兩點相鄰）．

（1）求證：為定值；

（2）過A，B兩點分別作曲線C的切線，，兩切線交于點P，求與面積之積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請120名同學(xué)每人隨機寫下一個x，y都小于1的正實數(shù)對，再統(tǒng)計其中x，y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計個數(shù)m估計的值．如果統(tǒng)計結(jié)果是，那么可以估計的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游樂場過山車軌道在同一豎直鋼架平面內(nèi)，如圖所示，矩形的長為130米，寬為120米，圓弧形軌道所在圓的圓心為0，圓O與，，分別相切于點A，D，CT為的中點.現(xiàn)欲設(shè)計過山車軌道，軌道由五段連接而成：出發(fā)點N在線段上（不含端點，游客從點Q處乘升降電梯至點N），軌道第一段與圓O相切于點M，再沿著圓孤軌道到達最高點A，然后在點A處沿垂直軌道急速下降至點O處，接著沿直線軌道滑行至地面點G處（設(shè)計要求M，O，G三點共線），最后通過制動裝置減速沿水平軌道滑行到達終點R記為，軌道總長度為l米.

（1）試將l表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）求l最小時的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f（x）＝。

（1）求y＝f（x）的最大值；

（2）設(shè)實數(shù)a>0，求函數(shù)F（x）＝af（x）在[a，2a]上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+|x+2|

（1）求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a﹣|x|在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

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