Question

（1）已知f（1-

x

）=x，求f（x）．
（2）已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+4x，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）換元法求解析式；
（2）要求f（x）的解析式，只要求出x＜0的解析式即可，設(shè)x＜0，則-x＞0，代入x＞0的解析式，然后利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)得到f（-x）=-f（x），即可求出f（x）在x＜0時(shí)的解析式．

解答： 解：（1）令t=1-

x

，則x=（1-t）²，∴f（t）=（1-t）²，
故f（x）=（1-x）²；
（2）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0；
設(shè)x＜0，則-x＞0
∴f（-x）=（-x）²+4（-x）=x²-4x
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=x²-4x
即f（x）=-x²+4x
∴f（x）=

x2+4x(x＞0) 0(x=0) -x2+4x(x＜0)

．

點(diǎn)評(píng)：本題是知道函數(shù)一個(gè)區(qū)間上的解析式，求另外區(qū)間上的解析式，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化．