Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=

log2(4-x)，x≤0 f(x)-f(x-1)，x＞0

，計算f（200）的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)x＞0時，f（x+1）=f（x）-f（x-1），可將x換成x+1，x+2，得到f（x+6）=-f（x+3）=f（x），即可得到f（200）=f（2）=f（1）-f（0），代入x≤0時的表達(dá)式，即可得到所求值．

解答： 解：當(dāng)x＞0時，f（x+1）=f（x）-f（x-1），
即有f（x+2）=f（x+1）-f（x），
則f（x+2）=-f（x-1），
即有f（x+3）=-f（x），
則有f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
即有x＞0時，函數(shù)的圖象每隔6個單位長度，就重復(fù)出現(xiàn)，
則有f（200）=f（6×33+2）=f（2）=f（1）-f（0），
由于x≤0時，f（x+1）=log₂（4-x），
則f（1）-f（0）=log₂4-log₂5=log₂

4

5

．
即有f（200）=log₂

4

5

．
故答案為：log₂

4

5

．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查分段函數(shù)值的求法，注意各段的情況，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．